[프로그래머스/Kotlin]Lv2 - 멀쩡한 사각형

프로그래머스

문제

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.

가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

W	H	result
8	12	80

 

입출력 예 설명

입출력 예 #1

가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

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풀이

풀이 접근 과정

처음엔 기울기 공식을 이용해 접근했었다.

y = ax+b ( a = -(h/w) )

그래서 b의 위치가 다음 칸을 넘어가면 사각형을 두 개 잡고, 넘어가지 않으면 한개만 잡히도록 했었다.

하지만 그 논리에서 살짝의 오차가 있는 것 같았다.

 

아래는 기울기를 이용하여 실패한 풀이이다.

class Solution {
    fun solution(w: Int, h: Int): Long {
        var answer = w.toLong()*h
        val a = h/w.toDouble()
        var down = h.toDouble()-1

        for (i in 1 .. w) {
            val y = h-a*i
            if (y < down) {
                answer -= 2
                down--
            } else if (y == down) {
                answer--
                down --
            } else answer--
        }

        return answer
    }
}

 

다시 접근해봤다.

 

예제 문제를 봤더니 같은 모양이 반복되는데, 분석을 해보니 최대공약수만큼 중복되었다.

사각형은 격자를 기준으로 분리되는데 총 지나는 격자 수가 w+h 인데

모서리는 동시에 지나므로 그만큼 빼줘야 한다.

모서리의 개수는 최대공약수이다.

 

따라서 최대공약수를 활용하여 문제를 다시 풀어봤다.

(최대공약수 공식은 복붙 ㅎㅎ)

나의 소스코드

class Solution {
    fun solution(w: Int, h: Int) =
        w.toLong() * h - (w + h - gcd(w,h)).toLong()
    
    fun gcd(a: Int, b: Int): Int {
        if (b == 0) return a
        return gcd(b, a % b)
    }
}

1. 전체 사각형의 개수는 w*h 이다. (long으로 형변환)
2. 거기서 지나는 격자수만큼 빼준다.
   1. 총 지나는 격자수는 w+h이다.
   2. 최대공약수만큼 중복되어 지나므로 그 값은 다시 빼준다. (gcd)

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Comment

기울기를 이용해서 푼건 내가 너무 돌아가서 접근한걸까? 조금 아쉽다.