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문제 설명

좌표평면을 좋아하는 진수는 x축과 y축이 직교하는 2차원 좌표평면에 점을 찍으면서 놀고 있습니다. 진수는 두 양의 정수 k, d가 주어질 때 다음과 같이 점을 찍으려 합니다.

  • 원점(0, 0)으로부터 x축 방향으로 a*k(a = 0, 1, 2, 3 ...), y축 방향으로 b*k(b = 0, 1, 2, 3 ...)만큼 떨어진 위치에 점을 찍습니다.
  • 원점과 거리가 d를 넘는 위치에는 점을 찍지 않습니다.

예를 들어, k가 2, d가 4인 경우에는 (0, 0), (0, 2), (0, 4), (2, 0), (2, 2), (4, 0) 위치에 점을 찍어 총 6개의 점을 찍습니다.

정수 k와 원점과의 거리를 나타내는 정수 d가 주어졌을 때, 점이 총 몇 개 찍히는지 return 하는 solution 함수를 완성하세요.


풀이 방법

풀이 접근 과정

처음엔 시간 초과가 날 것을 감수하고 이중for문을 돌려 x제곱 + y제곱이 d제곱보다 작거나 같은 경우를 모두 더했다.

그랬더니 시간초과는 차치하고 정답조차 실패했다.

아무리 생각해도 다른 방법은 떠오르지 않았다.

결국 질문하기 외 인터넷 검색을 통해 y의 최댓값을 구해서 계산하는 방법을 알아냈다.

 

최종 소스코드

fun solution(k: Int, d: Int): Long {
    var answer: Long = 0

    for (x in 0..d step k) {
        val maxY = sqrt((d.toLong() * d - x.toLong() * x).toDouble()).toLong()
        answer += maxY / k + 1
    }

    return answer
}

두 점 사이의 거리를 구하는 공식은 아래와 같다.

 

이 문제는 ‘원점(0,0)’을 기준으로 거리를 구하는 문제이기 때문에

X² + Y² = d²

따라서 Y² = d²-x² 과 같다.

 

X의 좌표평면이 x일 때, Y의 최댓값은 루트(d²-x² )이다.

 

이 문제에서 점은 좌표평면 위에서 k 배수로 움직이기 때문에,

0부터 Y 최댓값까지 가능한 y의 개수는 (Y 최댓값) / k 이다.

 

단순히 나누기만 하면 y가 0일 때를 포함하지 않으므로 구한 값에 +1을 해준다.

 

이 과정을 x좌표마다 반복해서 y의 개수를 answer에 더해가면

총 찍을 수 있는 점의 개수가 나온다.


Comment

내 힘으로는 거의 풀지 못했다 …

나는 너무 무력하게 실패했다.

점과 점 사이의 거리를 구하는 공식만 알면 충분히 풀 수 있는 문제라고 생각했는데 아니었다.

그래서 조금 아쉬운 마음이다.

뿌꾸 빵